Einleitung

Mit Massenspektrometern kann man die Masse von elektrisch geladenen Teilchen bestimmen. Dabei werden die Teilchen durch ein homogenes Magnetfeld geschickt und dadurch auf eine Kreisbahn gelenkt. Anschließend wird der Radius dieser Kreisbahn gemessen. Da der Radius nicht nur von der Masse, sondern auch von der Geschwindigkeit der Teilchen abhängt, platziert man vor dem Massenspektrometer meist einen Geschwindigkeitsfilter. Dieser lässt nur Teilchen mit der gewünschten Geschwindigkeit \( v \) durch.

Simulation

In der folgenden Simulation kann man Teilchen einer bestimmten Masse und Ladung in ein Massenspektrometer schiessen. Das Magnetfeld kann beliebig in Stärke und Richtung verändert werden. Außerdem kann ein Geschwindigkeitsfilter hinzugefügt / entfernt werden.

Berechnungen

Die Lorentzkraft wirkt in einem homogenen Magnetfeld als Zentripetalkraft. Man setzt daher die Lorentzkraft gleich der Radialkraft und stellt zum Berechnen der Masse nach \( m \) um:

\begin{aligned} F_\mathrm{Z} & = F_\mathrm{L} \\ \dfrac{m \cdot v^{\cancel 2}}{r} & = q \cdot \cancel v \cdot B \\ m & = \dfrac{q \cdot B \cdot r}{v} \\ \end{aligned}

Hat man den Radius der Teilchenbahn gemessen und kennt man die Ladung und Geschwindigkeit des Teilchens, sowie die magnetische Flussdichte des Feldes, so kann man die Masse berechnen.

Um nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit in den Massenspektrometer zu lassen, kann man die Teilchen zunächst durch einen Geschwindigkeitsfilter schicken.

Kennt man die Ladung des Teilchens nicht, so kann man lediglich die spezifische Ladung \( \frac{q}{m} \) berechnen:

\begin{aligned} F_\mathrm{L} & = F_\mathrm{Z} \\ q \cdot \cancel v \cdot B & = \dfrac{m \cdot v^{\cancel 2}}{r} \\ \dfrac{q}{m} & = \dfrac{v}{B \cdot r} \\ \end{aligned}

Quellen

• Wikipedia: Artikel über "Massenspektrometer"

Literatur

• Dorn/Bader Physik - Sekundarstufe II, S. 50 ff., 53

• English version: Article about "Mass Spectrometry"

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