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Übungsaufgabe: Senkrechter Wurf eines Steins

Dies ist eine Aufgabe zum Thema Senkrechter Wurf.

Ein Stein wird mit der Anfangsgeschwindigkeit $ v_0 = \rm 25 \,\, \frac{m}{s} $ senkrecht nach oben geworfen.

Welche maximale Höhe erreicht der Stein?

Die Formel für die maximale Steighöhe ergibt:
$$ y_\rm{max} = \dfrac{(v_0)^2}{2 \,\, g} = \rm \dfrac{(25 \,\, \frac{m}{s})^2}{2 \cdot 9,81 \,\, \frac{m}{s^2}} = 31,86 \,\, m $$
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Wie lange steigt der Stein?

Die Formel für die Steigzeit ergibt:
$$ t_\rm{H} = \dfrac{v_0}{g} = \rm \dfrac{25 \,\, \frac{m}{s}}{9,81 \,\, \frac{m}{s^2}} = 2,55 \,\, s $$
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Berechnen Sie die Höhe des Steins nach $ \rm 1,0 \,\, s $, $ \rm 3,0 \,\, s $ und $ \rm 5,0 \,\, s $ und die jeweiligen Geschwindigkeiten.

Die Höhen können über das Ort-Zeit-Gesetzt bestimmt werden, die Geschwindigkeiten über das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz:
$$ h(t) = v_0 \cdot t - \dfrac{g}{2} \cdot t^2 \qquad \qquad v(t) = v_0 - g \cdot t $$

$ t $ in $ \rm s $ 1,0 3,0 5,0

$ h $ in $ \rm m $ 20,10 30,86 2,38

$ v $ in $ \rm \frac{m}{s} $ 15,19 -4,43 -24,05

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\( t \) in \( \rm s \)	1,0	3,0	5,0
\( h \) in \( \rm m \)	20,10	30,86	2,38
\( v \) in \( \rm \frac{m}{s} \)	15,19	-4,43	-24,05