Übungsaufgabe: Crash-Test

Die Aufprallgeschwindigkeit kann berechnet werden, indem man das Weg-Zeit-Gesetz in das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz einsetzt:

$$ s = \dfrac{a}{2} \cdot t^2 \qquad \Rightarrow \qquad t = \sqrt{ \dfrac{2 \,\, s}{a} } $$ \begin{aligned} v &= a \cdot t = a \cdot \sqrt{ \dfrac{2 \,\, s}{a} } = \sqrt{ \dfrac{a^2 \cdot 2 \,\, s}{a} } = \sqrt{2 \,\, a \,\, s} \\ \\ v &= \rm \sqrt{2 \cdot 2,2 \,\, \tfrac{m}{s^2} \cdot 50 \,\, m} = 14,83 \,\, \tfrac{m}{s} = 53,40 \,\, \tfrac{km}{h} \\ \\ \end{aligned}

Es wird die Formel aus 1. nach \( a \) umgestellt:

$$ v = \sqrt{2 \,\, a \,\, s} \qquad \Rightarrow \qquad a = \dfrac{v^2}{2 \,\, s} = \rm \dfrac{(70 \,\, \frac{km}{h})^2}{2 \cdot 50 \,\, m} = \dfrac{(\frac{175}{9} \,\, \frac{m}{s})^2}{2 \cdot 50 \,\, m} = 3,78 \,\, \tfrac{m}{s^2} $$