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Interferenz

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Kohärenz
Stehende Welle

Allgemeine Definition von Interferenz

Interferenz beschreibt die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip.

Unter Superposition, auch Superpositionsprinzip (von lateinisch super = über; positio = Lage, Setzung, Stellung) versteht man in der Physik eine Überlagerung gleicher physikalischer Größen.

Im Fall der Wellen ist die relevante Größe der Überlagerung die Amplitude (die "Höhe") der einzelnen Wellen.

Veranschaulichung: Gummiseil

Eine Fortsetzung des Gummiseil-Versuches (siehe Grundlegende Eigenschaften). Dieses Mal wird nicht nur dem linken Ende sondern auch dem rechten Ende Energie zugeführt. Zwei Wellen (rot und grün) breiten sich aus.

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Während der Überlagerung addieren sich die Amplituden der beiden Wellen, es entsteht eine neue Welle (blau).

Kohärenz - Bedingung für stabile Interferenz

Damit die bei der Interferenz entstehende neue Welle stabil ist, also eine zeitlich konstante Amplitude, Wellenlänge, Geschwindigkeit und Frequenz hat, müssen die beiden interferierenden Wellen kohärent sein.

Dies kann man sehr gut an der folgenden Simulation erkennen. Wenn die Wellen nicht kohärent sind, dann entsteht eine Welle, deren Eigenschaften nicht konstant sind (z.B. eine Welle mit ständig ändernder Amplitude).

   Anfangsphase:
\( \phi_0 = \) -1 \(   \pi \)
\( s_0 = \) -1 \(   m\)
\( \lambda = \) -1 \(   m\)
\( v = \) -1 \(   \dfrac{m}{s} \qquad f = \dfrac{v}{\lambda} = \) 0,25 \(   Hz\)

   Anfangsphase:
\( \phi_0 = \) 0 \(   \pi \)
\( s_0 = \) 1 \(   m\)
\( \lambda = \) 2 \(   m\)
\( v = \) 1 \(   \dfrac{m}{s} \qquad f = \dfrac{v}{\lambda} = \) 0,25 \(   Hz\)
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Konstruktive und destruktive Interferenz

Es gibt bei der Interferenz zwei Sonderfälle:

Konstruktive Interferenz
Die konstruktive Interferenz tritt auf, wenn die Wellenberge der einen Welle genau auf die Wellenberge der anderen Welle treffen. Dabei verstärken sich die beiden Wellen und es entsteht eine Welle mit einer größeren Amplitude \( s_0 = s_{0,rot} + s_{0,grün} \).

Destruktive Interferenz
Die destruktive Interferenz tritt auf, wenn die Wellenberge der einen Welle genau auf die Wellentäler der anderen Welle treffen. Dadurch entsteht eine Welle mit einer kleineren der Amplitude. Wenn die beiden Wellen die gleiche Amplitude haben löschen sie sich gegenseitig aus und es entsteht eine Welle mit der Amplitude \( s_0 = 0 \).

Mit Hilfe der folgenden Simulation kann man leicht herausfinden bei welchem Gangunterschied zwei Wellen konstruktiv oder destruktiv interferieren:


   Gangunterschied:
\( \phi_0 = \) -1 \(   \lambda \)
   Amplitude:
\( s_0 = \) -1 \(   m \)
   Amplitude:
\( s_0 = \) -1 \(   m \)
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Man erkennt folgende Regeln:

Konstruktive Interferenz
Wellenberg trifft auf Wellenberg bei: $$ \Delta s = 0, \lambda, 2 \lambda, 3 \lambda, ... $$ $$ \Delta \phi = 0, 2 \pi, 4 \pi, 6 \pi, ... $$ Daraus ergibt sich folgende Formel: $$ \Delta s = k \cdot \lambda \qquad k = 0, \pm 1, \pm 2, ... $$

Destruktive Interferenz
Wellenberg trifft auf Wellental bei: $$ \Delta s = 0.5 \lambda, 1.5 \lambda, 2.5 \lambda, ... $$ $$ \Delta \phi = 1 \pi, 3 \pi, 5 \pi, 7 \pi, ... $$ Daraus ergibt sich folgende Formel: $$ \Delta s = (k+0,5) \cdot \lambda \qquad k = 0, \pm 1, \pm 2, ... $$

Quellen

Literatur

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Kohärenz
Stehende Welle
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